有限差分時間領域(FDTD)法は,電磁場の支配方程式であるMaxwell方程式を数値的に解析する手法である.1966年にK. S. Yeeによって発明されたFDTD法は,単純な中心差分法に基づいており,Yeeアルゴリズムとも呼ばれる[1].しかし,当時はコンピュータの性能が乏しく,FDTD法が注目されることはあまりなかった.1970年から1980年にかけてコンピュータエレクトロニクスが劇的に発展すると,FDTD法もまたスポットライトを浴びることとなった.近年,FDTD法は電磁場解析のもっとも代表的な手法であり,光ファイバー,アンテナ,メタマテリアルの設計などで広く利用されている.
Nonstandard FDTD法ってどんなもの?
Nonstandard FDTD法は,FDTD法を単色波に最適化することにより,その精度を飛躍的に向上させたアルゴリズムである.この原案は,1994年にR. E. Mickensが発明した微分方程式のNonstandard有限差分法である[2].1995年にJ. B. Coleは,独自にMaxwell方程式に対するNonstandard FDTD法を確立し,電磁場解析においてその実用性と劇的な効果を示した[3][4].Nonstandard FDTD法は飛躍的な精度の向上をもたらすにもかかわらず,計算コストは従来のFDTD法とほとんど変わらず,誤差の大きい共鳴現象の解析に適している.
参考文献:
K. S. Yee, "Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media," IEEE Trans. Antennas Propag. 14, 3, pp. 302-307 (1966).
R. E. Mickens, "Nonstandard Finite Difference Models of Differential Equation," World Scientific (1994).
J. B. Cole, "A high accuracy FDTD algorithm to solve microwave propagation and scattering problems on a coarse grid" IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., 43, 9, pp. 2053-2058 (1995).
J. B. Cole, "A high-accuracy realization of the Yee algorithm using non-standard finite differences," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., 45, 6, pp. 991-996 (1997).